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余弦定理的变形和推论（余弦定理公式及其变形推导）

来源： 最后更新：23-11-25 06:07:51

1. 正弦定理

（1）正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即在三角形ABC中，

上式对任意三角形均成立.

（2）利用正弦定理可以解决如下有关三角形的问题：

①已知三角形的两角和任一边，求三角形的其他边与角；

②已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的其他边和角.

2. 余弦定理

（1）余弦定理：三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即在三角形ABC中，

余弦定理还有另一种形式：

（2）利用余弦定理，可以解决以下两类三角形的相关问题：

①已知三边，求三个角；

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.

3. 在解三角形问题时，须掌握的三角关系式，在解答有关的三角形问题时经常用到，同学们要记准、记熟，并能灵活地加以运用.

4. 实际应用问题中的有关名词、术语

（1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角.

（2）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角.

（3）方位角：从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角.

（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.

5. 须熟悉的三角形中的有关公式

解斜三角形时主要应用正弦定理和余弦定理，有时也会用到周长公式和面积公式，比如：

此处还须熟悉两角和差的正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式.

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