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线性方程组的特解（齐次线性方程组的特解）

来源： 最后更新：22-05-21 07:00:29

　　特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。具体解法为：（1）将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。（2）根据标准行列式写出同解方程组。（3）按列解出方程。（4）得出特解。

　　线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的，特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。

　　非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

　　（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R（A)；R（B)，则方程组无解。

　　（2）若R（A)=R（B)，则进一步将B化为行最简形。

　　（3）设R（A)=R（B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组

　　有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank（A)=rank（A,b)（否则为无解）。

　　非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank（A)=n。

　　非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank（A)；n。（rank（A)表示A的秩）

　　解的结构：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

标签: 线性方程组  

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