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整数集包括0吗（整数集含不含0）

来源： 最后更新：22-05-20 01:02:35

　　整数包括0。但0既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。

　　整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

　　如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

　　由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。

　　正整数和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数也可称为自然数，即1、2、3。

　　但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。

　　正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。

　　由来

　　表示整数集呢？这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。

　　1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。

　　其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作，从那时候起整数集就用表示了。

　　整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

　　偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

　　在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

　　奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数。

标签: 整数  

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