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求导公式 求导公式基本公式

来源： 最后更新：22-04-10 09:02:11

　　1、C'=0(C为常数)；2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；3、(sinX)'=cosX；4、(cosX)'=-sinX；5、(aX)'=aXIna (ln为自然对数)；6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2；8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2。

　　f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：

　　f(x)=a的导数，f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0;这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

　　f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

　　f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。

　　f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

　　f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。

　　f(x)=log_a x的导数，f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。

　　f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x。

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